2024年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校中考数学三模试卷+

这是一份2024年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校中考数学三模试卷+，共8页。

1.在-3, 2, -2, 0四个数中, 最小的数是' )
A.-3 B.2 C.-2 D.0
2.神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198 000公里.数据 198 000用科学记数法表示为( )
A.198×10³ ×H0⁴ ×10⁵ ×10°
3.下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( )
4.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )
5.在▱ABCD中，E F是对角线BD上不同的两点.下列条件中，不能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的是( )
A. BB=DF B. AE=CF C. AR∥CE D.∠BAE=∠DCF
6.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗杆 PA的高度与拉绳PB的长度相等. 小明将 PB 拉到PB'的位置, 测得∠PB'C=α(B'C 为水平线), 测角仪 B'D的高度为1米，则旗杆 PA 的高度为( )
A.11−sinα B.11+sinα C.11−csα D.11+csα
7.已知a、b为非零的实数，下列式子：(1)|ab|>ab:②a/b<0:③B/E-G/s.其中一定能够表示a、b异号的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.如图, Rt△ABC中,∠C=90°, ∠ABC=30°, AC=2,△ABC绕点 C顺时针施转得△A₁B₁C, 当A₁落在AB边上时, 连接B₁B, 取BB₁的中点 D, 连接A₁D,、则A₁D的长度是 ( )
A. 7 B.22 C.3 D.23
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9.如图, 在矩形OABC中, 点A的坐标是(-2, 1), 点 C的横坐标为 42,则矩形AOBC的面积为 ( )
A. 152 B.5 C.154 D.3
10.如图, 在△ABC中, D、E分别为AB、AC边上的点, DE∥BC, BE与CD 相交于点 F,则下列结论一定正确的是 ( )
A.ADAB=AEAC B.DFFC=AEEC C.ADDB=DEBC D.DFBF=EFFC
万 额空题(每小题3分，共30分)
11.函数 y=4x−2中，自变量x的取值范围是 .
12.分解因式:a³-9a= .
13.计算: tan30∘+|1−33|+π−30−13−1+16=¯
14.请写出一个图象经过第二、三、四象限且与y轴交于点(θ， -2)的一次函数的解析式 .
15.如图, 四边形ABCD中,∠A=60°, AB∥CD, DE⊥AD交AB于点E,以点E为圆心, DE为半径, 的圆交 CD于点 F, 若DE=6,则阴影部分的面积为 .
16.如图, 四边形ABCD为正方形, 点E是BC( ▱点, 将正方形ABCD 沿AE折叠, 得到点B的对应点为点F, 延长EF交 段DC于点 G, 若AB=6, 则 DG 的长度为 .
17.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸，；数逐渐增加1 的规律拼成下列图案，若∵个图案中有2023个白色纸片，则n的值为
18.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3、个白球，2个绿球，则摸出一个白球的概率是 .
19.如图, 在矩形 ABCD中, ABBC=23.动点M从点A出发, 沿边 AD 向点 D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接 MN.动点M，N同时出发, 点M运动的速度为v₁, 点 N 运动的速度为v₂, 且v₁20.如图, △ABC, AB=AC, 点 D在BC边上, BD=AC, AD=22,CD=2,则AC的长为 .
第2页，共8页三、解答题(其中21、22各7分, 23、24题各8分, 25、26、27题各10分)
21.(本题7分)
先化简，再求值： x2x2−1÷1x−1+1, 其中x为整数且满足不等式组 x−1>1,5−2x>−2.
22.(本题7分)
网格化图：如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， △ABC的顶点均为格点(网格线的交点).
(1) 在图中, D, E分别是边 AC, BC与网格线的交点. 先将点A绕点E 旋转 180°得到点 F，画出点 F并连接AF:
(2)利用网格在BC找一点G，使线段DG∥AB，并证明你所画出的线段. DG‖AB;
23.(本题8分)
冬奥会成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣.某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单.板滑雪四项(每人限选1项)，制作了如图统计图(部分信息未给出).
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共调查了多少名学生；
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)若该校共有2000名学生，估计爱好自由式滑雪运动的学生有多少人；
第3页，共8页24.(本题8分)
如图1,在 Rt△ABC中, ∠BAC=90°,D是BC的中点, E是AD的中点, 过点A作. AF//BC交CE的延长线于点 F.
(1) 求证: 四边形 ADBF是菱形;
(2)如图2, 若. AB=8,,菱形ADBF的面积为3 323,点M在线段BC上,. AM=7,求直接写出 BM的长.
25.(本题10分)
哈市 69中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同.
(1)求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元；
(2)该中学购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过3950元，则最多购进甲种图书多少本?
第4页，共8页26.(本题10分)
已知： △ABC内接于⊙O, AB=AC, 延长AO交BC于点D, 过点C作( CE⊥BC交⊙O于E, 连接AE.
(1) 如图1, 求证: ∠BAD+12∠CAE=45∘;
(2)如图2, 过点C作 CF⊥AB,垂足为F, CF交AD于点G, 求证: AG=2OD;
(3) 如图3, 在(2)的条件下, 点P为弧AE上一点, 若 ∠EAD=3∠PCA,AP=5,AB=13,求CP的长.
第5页，共8页27. (本题10分)
如图，抛物线 y=ax²+bx交x轴于点A, 点B在抛物线上, 且A(5,0), B (4, -2).
(1)求抛物线的解析式；
(2) 点P在对称轴右侧第四象限OB部分的抛物线上，连接OP、PB、OB，设点P的横坐标为t， △OBP的面积为S，求S与t的函数解析式：
(3)在(2)的条件下，点Q为第二象限抛物线上一点，连接QA交y轴于点C，过点Q作y轴的平行线交射线BO于点F，连接 CF，当S=3时，过点P作y轴的平行线交AQ于点D，点E在DQ上，且 DE=AD,连接EF, 若. ∠EFB−∠CFQ=45°,，求点Q的坐标.
第6页，共8页参考答案一
一、 选择题: ACBCB ADAAA
二、填空题
11、 x≠2 12、a(a+3)(a-3) 13、3 14、y=-x-2(不唯一) 15、12π−93
16、2 17、674 18、 13 19、 35 20、4
三、解答题
21、原式 =xx+1x=3 原式 =34
22、
解: AM=BN,△AEC≌△BEF, AD∥BF, ∠DAM=∠TBN,∠DMA=∠TNB=90°, △ADM≌△BTN,所以AD=BT, 四边形 ADTB 为平行四边形, 所以AG∥AB.
23、(1) 100 (2) 30、 10 (3)600
24、(1) 略; (2) 3或5
25、解：(1)设乙种图书进价x元，则甲种图书进价为(x+20)元 780x+20=540x 解得, x=45经检验, x=45 是原分式方程的根, x+20=65答甲、乙两种图书每本的进价分别为65元、45元.
(2)设甲种图书购进a件，
65a+45(70-a)≤3950 解得, a≤40
答： 甲种图书最多购进40 本.
第7页，共8页26、解:(1) 略; (2) 略:
(3)导角, 设∠PCA=α, 则∠DAE=3a, 可证∠AEC=180°-3α=∠APC,则∠PAC=2α, 作 PK⊥AC, 截HK=AK,
则求 PA=PH=CH=5, AH=8, AK=KH=4, 勾股 Rt△CPK, 则( CP=310
27、解: 1y=12x2−52x;2S=−t2+4t
(3)P(3,3), AN=4,设Q点横坐标为m, 先证明∠CFB=90°,导角,∠EFQ=45°, tan∠QAM=tan∠EAN,m=-2, Q(-2,7).
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