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6.6 一次函数与几何知识的综合三大题型（苏科版）（教师版）
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专题6.6 一次函数与几何知识的综合三大题型【苏科版】考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对一次函数与几何知识的综合三大题型的理解！【题型1 周长问题】1．（2023·安徽·八年级专题练习）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）A．y=-x+4 B．y=x+4 C．y=x+8 D．y=-x+8【答案】A【分析】设 P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知 PC＝x，PD＝y，根据围成的矩形的 周长为 8，可得到 x、y之间的关系式．【详解】如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，设P点坐标为(x,y)，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为8，∴2(x+y)=8，∴x+y=4，即该直线的函数表达式是y=-x+4，故选A．【点睛】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的 坐标都满足函数关系式 y＝kx+b．根据坐标的意义得出 x、y之间的关系是解题的关键．2．（2023·安徽·八年级专题练习）若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图像是( )A． B．C． D．【答案】D【详解】根据题意，x+2y=80，所以,y=−12x+40，根据三角形的三边关系，x>y−y=0，x1 (舍去)，②当P在AB上时，83=45x+65解得：x=116∴ P116,83③当P在CB上时，-2x+18=83，解得：x=233，∴ P233,83，综上所述，P116,83或P233,83．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，勾股定理等知识点，灵活运用三角形的面积求解是解决此题的关键．5．（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）如图，在长方形ABCD中，BC=8，CD=6，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，△DCE的面积也发生变化． (1)写出△DCE的面积y与AE的长x0SΔOPA
∴点P在点A的右侧不符合题意；
∴P23,73或P-6,9．
【点睛】本题考查了一次函数、直角坐标系、平移的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．
5．（2023春·广东惠州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x＋b的图象与y轴交于点A（0，2），与x轴交于B点．
(1)求b的值；
(2)点M 是直线AB上的一个动点，将点M向下平移4个单位长度得到点N，若线段MN与x轴有一个公共点，设点M的横坐标为m，求m的取值范围．
【答案】(1)b＝2；
(2)－2≤m≤2．
【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数y＝x＋b即可求得b的值；
（2）点M ( m，m+2)，则点N坐标为( m，m-2) ，再分别求出点M和点N分别在x轴上时m的值，即可确定m的取值范围．
【详解】（1）解：将（0，2）代入y＝x＋b可得，2=0+b，
∴b＝2；
（2）解：由（1）得一次函数的解析式为y＝x＋2，
∵点M是直线AB上一个动点，
∴设M ( m，m+2)，
∵将点M向下平移4个单位长度得到点N，
∴点N坐标为( m，m-2)，
当M在x轴上时，m+2=0，解得m=-2，
当点N在x轴上是， m-2=0，解得m=2，
∴MN与x轴有一个公共点时，m的取值范围是- 2≤m≤2．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，平移的性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
6．（2023春·湖北恩施·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝43x+m与直线l2交于点A（3，﹣2），直线l2与x轴交于点C（﹣3，0），与y轴交于点B，将直线l2向上平移5个单位长度得到直线l3，l3与y轴交于点D，与l1交于点E，连接AD．
(1)求直线l2的解析式；
(2)求四边形ABDE的面积．
【答案】(1)直线l2的解析式为y＝﹣13x﹣1
(2)四边形ABDE的面积为22.5
【分析】（1）由待定系数法可求出答案；
（2）求出D和E点的坐标，由S△ADE＝S△BDE，利用三角形面积公式可得出答案．
【详解】（1）设直线l2的解析式为y＝kx+b，
∵直线l2与x轴交于点C（﹣3，0），过点A（3，﹣2），
∴-3k+b=03k+b=-2，
∴k=-13b=-1，
∴直线l2的解析式为y＝﹣13x﹣1；
（2）∵直线l1：y＝43x+m与直线l2交于点A（3，﹣2），
∴4+m＝﹣2，
∴m＝﹣6，
∴直线l1的解析式为y＝43x﹣6，
∵将直线l2向下平移5个单位长度得到直线l3，
∴直线l3的解析式为y＝﹣13x+4，
∵直线l3与y轴交于点D，
∴在y＝﹣13x+4中，当x＝0时，y＝4，
∴D（0，4），
∵直线l2与y轴交于点B，
∴B（0，﹣1），
∴BD＝5，
∵点A（3，﹣2），
∴S△ABD＝12×BD⋅xA＝12×5×3＝7.5，
由 y=43x-6y=13x+4解得x=6y=2，
∴E（6，2），
∵l2∥l3，
∴S△ADE＝S△BDE＝12•BD•6＝12×5×6＝15，
∴S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝S△ABD+S△BDE＝7.5+15＝22.5．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，两直线交点坐标的求法，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
7．（2023春·湖北十堰·八年级校联考期中）已知，在平面直角坐标系中，线段AB在第一象限，A(1,4),B(3,1)，经过原点的直线l上有一点P(x,y)，其中x+1+|y-3|=0．
(1)求P点坐标；
(2)平移线段AB至CD，其中A、B的对应点分别为C、D．若点C，D恰好在y轴和直线l上，求D点坐标．
【答案】(1)P点坐标为（-1，3）；
(2)D（2，-6）．
【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性即可得到结论；
（2）先求得直线l的解析式，A移动到C，设C（0，a），则B移动到D时，D（2，a-3），把D（2，a-3）代入直线l的解析式即可求解．
【详解】（1）解：∵x+1+|y-3|=0，
∴x+1=0，y-3=0，
∴x=-1，y=3，
∴P点坐标为（-1，3）；
（2）解：设直线l的解析式为y=kx，直线l过点P
则3=-k，
∴k=-3，
∴直线l的解析式为y=-3x，
∵A移动到C，
∴设C（0，a），则B移动到D时，D（2，a-3），
把D（2，a-3）代入y=-3x得a-3=-6，
∴a=-3，
∴D（2，-6）．
【点睛】本题考查了坐标与图形变换-平移，待定系数法求函数的解析式，算术平方根的非负性，利用平移的性质得到点D的坐标为（2，a-3）是解题的关键．
8．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图像经过点A(-2,4)，且与正比例函数y=-23x的图像交于点B(a,2)．
(1)求a的值及△ABO的面积；
(2)若一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点C，且正比例函数y=-23x的图像向下平移m(m>0)个单位长度后经过点C，求m的值；
(3)直接写出关于x的不等式-23x>kx+b的解集．
【答案】(1)a=-3，△ABO的面积为4
(2)m=83
(3)x<-3
【分析】（1）先确定B的坐标，然后根据待定系数法求解析式，求出一次函数图像与x轴交点，如图所示，利用间接方法得到SΔABO=SΔACO-SΔBCO即可得到结论；
（2）先求得C的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把C的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得M的值；
（3）根据图像即可求得不等式-23x>kx+b的解集．
【详解】（1）解：∵正比例函数y=-23x的图像经过点B(a,2)，
∴2=-23a，解得，a=-3，
∴B(-3,2)，
∵一次函数y=kx+b的图像经过点A(-2,4)，B(-3,2)，
∴ {-2k+b=4-3k+b=2，解得，k=2b=8，
∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x+8，如图所示：
∴当y=0时，0=2x+8，解得x=-4，即C-4,0，
∴SΔABO=SΔACO-SΔBCO
=12CO⋅yA-12CO⋅yB
=12×0--4×4-2
=4；
（2）解：∵一次函数y=2x+8的图像与x轴交于点C，
∴C(-4,0)，
∵正比例函数y=-23x的图像向下平移m(m>0)个单位长度后经过点C，
∴平移后的函数的解析式为y=-23x-m，
∴0=-23×(-4)-m，解得m=83；
（3）解：∵B(-3,2)，
∴根据图像可知-23x>kx+b的解集为：x<-3．
【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，应用的知识点有：待定系数法，直线上点的坐标特征，直线的平移，一次函数和一元一次不等式的关系．
9．（2023春·山东聊城·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=32x+m与直线l2交于点A-2,3，直线l2与x轴交于点C4,0，与y轴交于点B，将直线l2向下平移5个单位长度得到直线l3，l3与y轴交于点D，与l1交于点E，连接AD．
(1)求直线l2的解析式；
(2)求△ADE的面积；
【答案】(1)y=-12x+2
(2)454
【分析】（1）由待定系数法可求出答案；
（2）求出D和E点的坐标，由SΔADE=SΔBDE，利用三角形面积公式可得出答案．
【详解】（1）解：设直线l2的解析式为y=kx+b，
∵直线l2与x轴交于点C(4,0)，过点A(-2,3)，
∴ 4k+b=0-2k+b=3，
∴ k=-12b=2，
∴直线l2的解析式为y=-12x+2；
（2）∵直线l1:y=32x+m与直线l2交于点A(-2,3)，
∴-3+m=3，
∴m=6，
∴直线l1的解析式为y=32x+6，
∵将直线l2向下平移5个单位长度得到直线l3，
∴直线l3的解析式为y=-12x-3，
∵l3与y轴交于点D，
∴x=0时，y=-3，
∴D(0,-3)，
∵直线l2与y轴交于点B，
∴B(0,2)，
∴BD=5，
由y=32x+6y=-12x-3，解得x=-92y=-34，
∴E(-92，-34)，
∵l2∥l1，
∴SΔADE=SΔBDE=12⋅BD⋅92=12×5×92=454．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，两直线交点坐标的求法，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
10．（2023秋·广西梧州·八年级统考期中）如图，直线AB：y=2x-k过点Mk,2，并且分别与x轴，y轴相交于点A和点B．
(1)求k的值．
(2)求点A和点B的坐标．
(3)将直线AB向上平移3个单位得直线l，若C为直线l上一点，且S△AOC=2，求点C的坐标．
【答案】(1)k的值是2
(2)点A的坐标为1,0，点B的坐标为0,-2
(3)C的坐标是32,4或-52,-4
【分析】（1）将点Mk,2代入即可得k的值；
（2）根据直线AB：y=2x-2，分别求出当y=0时x的值．当x=0，y的值即可求得A、B的坐标；
（3）根据平移的规律求得平移后的解析式，根据解析式设出Cm,2m+1，然后根据三角形面积公式得到122m+1=2，解得m的值，从而求得C的坐标．
【详解】（1）解：∵直线AB：y=2x-k过点Mk,2，
∴2=2k-k，解得：k=2，
∴k的值是2；
（2）解：∵k=2，
∴直线AB：y=2x-2，
当y=0，则2x-2=0，解得x=1；
当x=0时，y=-2，
∴点A的坐标为1,0，点B的坐标为0,-2；
（3）解：将直线AB：y=2x-2向上平移3个单位得直线l：y=2x+1，
设C的坐标为m,2m+1，
∵S△AOC=2，
∴122m+1=2，
∴2m+1=±4，
解得m=32或-52，
∴C32,4或-52,-4．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，三角形的面积等，求得平移的直线的解析式是解题的关键． 白纸张数x（张）12345…纸条长度y（cm）20a5471b…
专题6.6 一次函数与几何知识的综合三大题型【苏科版】考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对一次函数与几何知识的综合三大题型的理解！【题型1 周长问题】1．（2023·安徽·八年级专题练习）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）A．y=-x+4 B．y=x+4 C．y=x+8 D．y=-x+8【答案】A【分析】设 P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知 PC＝x，PD＝y，根据围成的矩形的 周长为 8，可得到 x、y之间的关系式．【详解】如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，设P点坐标为(x,y)，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为8，∴2(x+y)=8，∴x+y=4，即该直线的函数表达式是y=-x+4，故选A．【点睛】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的 坐标都满足函数关系式 y＝kx+b．根据坐标的意义得出 x、y之间的关系是解题的关键．2．（2023·安徽·八年级专题练习）若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图像是( )A． B．C． D．【答案】D【详解】根据题意，x+2y=80，所以,y=−12x+40，根据三角形的三边关系，x>y−y=0，x
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