专题7.13多边形的内角与外角大题提升训练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】

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【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题7.13多边形的内角与外角大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、解答题1．（2021春·江苏·七年级专题练习）已知一个n边形，它的内角和等于1800°，求这个n边形的边数．【答案】十二边形．【分析】这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理即可列方程求解．【详解】解：这个多边形是n边形，根据题意得：n−2×180°=1800°，解得：n=12．故这个多边形是十二边形．【点睛】解题的关键是读懂题意，根据多边形的内角和：180°（n-2），正确列方程求解．2．（2020春·江苏连云港·七年级统考期中）一个正多边形的一个外角的度数等于它的一个内角度数的13，求这个正多边形的边数．【答案】8【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，则内角为3x°，即可得方程：x+3x＝180，解此方程得到外角度数，再根据外角和求边数即可．【详解】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵外角等于它的一个内角的13，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x＝180，解得：x＝45，∴这个多边形的边数是：360°÷45°＝8．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．3．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如果一个多边形的内角和与外角和之比是 13：2，求这个多边形的边数．【答案】15.【分析】设这个多边形的边数为n，依据多边形的内角和与外角和之比是13:2，即可得到n的值．【详解】解：设这个多边形的边数为n，依题意得：(n−2)·180°=132×360°，解得n=15，∴这个多边形的边数为15．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，多边形的外角和等于360度．4．（2018秋·江苏南通·八年级校考期中）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【答案】7【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得(n−2)×180°=3×360°−180°，n−2=6−1，n=7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和定理与外角和定理，任意多边形的外角和都是360度，与边数无关．5．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）在一个各内角都相等的多边形中，它的每一个内角都是外角的3倍，(1)求这个多边形的边数；(2)若将这个多边形剪去一个角，求剩下多边形的内角和．【答案】(1)8(2)900°或1080°或1260°【分析】（1）设多边形的一个外角为x，则与其相邻的内角等于3x，根据内角与其相邻的外角的和是 180°列出方程，求出x的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°x；（2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，根据多边形的内角和定理即可求出答案．（1）解：设每一个外角为x，则与其相邻的内角等于3x， ∴180°−x=3x，∴x=45°，即多边形的每个外角为45°，∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数为：360°45°=8，∴这个多边形的边数为8；（2）解：因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，①若剪去一角后边数减少1条，即变成7边形，∴内角和为：7−2×180°=900°；②若剪去一角后边数不变，即变成8边形，∴内角和为：8−2×180°=1080°，③若剪去一角后边数增加1，即变成9边形，∴内角和为：9−2×180°=1260°，∴将这个多边形剪去一个角后，剩下多边形的内角和为900°或1080°或1260°．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键．6．（2022春·江苏淮安·七年级校考阶段练习）如图，贾玲从点A出发，前进5米后向右转20∘，再前进5米后又向右转20∘，这样一直下去，直到她第一次回到出发点A为止，她所走的路径构成了一个多边形．(1)贾玲一共走了多少米？(2)求这个多边形的内角和．【答案】(1)90米(2)2880°【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解； （2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．【详解】（1）解：∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形， ∴360÷20=18，18×5=90（米）． 答：贾玲一共走了90米．（2）根据题意，得(18−2)×180°=2880°， 答：这个多边形的内角和是2880°．【点睛】本题考查了正多边形的外角以及多边形的内角和，理解“第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的多边形是正多边形”是解题关键．7．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上．(1)请求出∠ABO度数(2)请求出∠BOE的度数【答案】(1)∠ABO=120°(2)∠BOE=48°【分析】（1）利用正多边形的性质即可求出∠ABO；（2）利用正多边形的性质求出∠DEO，再根据三角形的内角和可得∠BOE．【详解】（1）解：由题意得∠ABO=16×(6-2) ×180°=120°；（2）解：同理可得：∠DEO=108°，∴∠OEB=180°-108°=72°，∠OBE=180°-120°=60°，∴∠BOE=180°-72°-60°=48°．【点睛】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．8．（2022春·江苏泰州·七年级校联考阶段练习）看对话答题：小梅说：这个多边形的内角和等于1125°小红说：不对，你少加了一个角问题：（1） 他们在求几边形的内角和? （2） 少加的那个内角是多少度?【答案】（1）他们在求九边形的内角和；（2）少加的那个内角为135度．【分析】先设出少加的内角的度数，再把所求角的度数分成180°与一个正整数的积再减去一个小于180°的角的形式，即可求出少加的内角的度数，再由多边形的内角和定理求解即可．【详解】解：（1）设少加的度数为x°，此多边形为n边形．∵1125+x=（n-2）×180，∴x=180（n-2）-1125，∵0＜x＜180，∴0＜180（n-2）-1125＜180，∴8.25＜n＜9.25，∴n=9；∴他们在求九边形的内角和；（2）∴x=180（n-2）-1125=135°．∴少加的那个内角的度数是135°．【点睛】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0°，并且小于180度．9．（2022春·江苏·七年级专题练习）如图所示，已知FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=150°，∠B=∠C，求∠EDF的大小．【答案】∠EDF的大小为60°．【分析】根据三角形内角和定理以及四边形内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵∠AFD=∠C+∠FDC，∠FDC=90°，∠AFD=150°，∴∠C=60°，∵∠B=∠C，∴∠A=60°，∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD=360°，∴∠EDF=60°．故∠EDF的大小为60°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，四边形内角和定理，解题的关键是熟练三角形内角和定理，本题属于基础题型．10．（2019春·江苏无锡·七年级校联考期中）已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是边AC，BC上的点，点P是斜边AB上一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）如图①所示，当点P运动至∠α＝50°时，则∠1+∠2＝　 　；（2）如图②所示，当P运动至AB上任意位置时，试探求∠α，∠1，∠2之间的关系，并说明理由．【答案】（1）∠1+∠2=140°;（2）∠1+∠2=∠α+90°，理由见解析【分析】（1）根据平角的定义求得∠1+∠PDC=180°,∠2+∠PEC=180°，进而根据四边形的内角和等于360°，以及∠α＝50°，即可求得∠1+∠2的值；（2）方法同（1）．【详解】（1）∵ ∠1+∠PDC=180°,∠2+∠PEC=180°，∴∠1+∠PDC+∠2+∠PEC=360°，在四边形CEPD中，∠C+∠PDC+∠α+∠PEC=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵∠α＝50°，∠C=90°，∴ ∠1+∠2=140°，故答案为：140°（2）∠1+∠2=∠α+90°，理由如下，∵ ∵ ∠1+∠PDC=180°,∠2+∠PEC=180°，∴∠1+∠PDC+∠2+∠PEC=360°，在四边形CEPD中，∠C+∠PDC+∠α+∠PEC=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵ ∠C=90°，∴ ∠1+∠2=∠α+90°【点睛】本题考查了平角的定义，四边形内角和为360°，掌握四边形的内角和是解题的关键．11．（2022春·江苏镇江·七年级统考期中）如图，在六边形ABCDEF中，此六边形的每个内角都相等，连接对角线AD，AD平分∠BAF．（1）求∠ADC的度数；（2）AB与DE平行吗？请说明理由．【答案】（1）60°；（2）AB//DE，见解析【分析】（1）根据题意先求得∠BAD，∠B,∠C，再根据四边形内角和即可求得∠ADC；（2）由（1）的结论求得内错角∠BAD=∠ADE即可【详解】.（1）∵六边形ABCDEF的内角和为(6−2)×180° = 720°，且每个内角相等∴∠BAF=∠B=∠C=∠CDE=120°∵AD平分∠BAF∴∠BAD=12∠BAF=60°∵四边形ABCD的内角和为360°∴∠ADC=60°（2）∵∠CDE=120°，∠ADC=60° ∴∠ADE=60°∴∠BAD=∠ADE∴AB//DE【点睛】本题考查了多边形内角和，角平分线的定义，平行线的判定定理，熟悉以上知识点是解题的关键．12．（2020春·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．（1）若∠ABC=60°，则∠ADC= °，∠AFD= °；（2）求证：BE//DF【答案】（1）120∘，30∘；（2）见解析【分析】（1）根据四边形内角和为360°可计算出∠ADC=120°，再根据角平分线定义得到∠FDA=12∠ADC=60°，然后利用互余可计算出∠AFD=30°；（2）由四边形的内角和为360度求出∠ADC+∠ABC度数，由DF、BE分别为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到∠ABE+∠FDC为90度，再由直角三角形ADF两锐角互余及∠ADF=∠FDC，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．【详解】解：（1）∵∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠ADC=360°-∠A-∠C-∠ABC=120°，∵DF平分∠ADC交AB于F，∴∠FDA=12∠ADC=60°，∴∠AFD=90°-∠ADF=30°；故答案为120，30；（2）BE//DF，理由为：证明：四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，∴∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠CBE，∴∠ABE+∠FDC=90°，∵∠AFD+∠ADF=90°，∠ADF=∠FDC，∴∠AFD=∠ABE，∴BE//DF．【点睛】本题考查了四边形的内角和、角平分线定义及平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，熟记平行线的判定和性质定理是解题的关键．13．（2023春·七年级单元测试）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．【答案】(1)∠1+∠2＝90°，理由见解析(2)BE∥DF，理由见解析【分析】（1）根据四边形的内角和，可以得到∠ABC+∠ADC＝180°，再根据角平分线的性质即可得出．（2）由互余可得∠1＝∠DFC，再根据平行线的判定即可得出．【详解】（1）∠1+∠2＝90°．∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF．∵∠A＝∠C＝90°．∴∠ABC+∠ADC＝180°．∴2∠1+∠2＝180°．∴∠1+∠2＝90°．（2）BE∥DF．理由如下：在△FCD中，∵∠C＝90°．∴∠DFC+∠2＝90°．∵∠1+∠2＝90°．∴∠1＝∠DFC．∴BE∥DF．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键在于注意平行线的性质和判定定理的综合运用．14．（2020春·江苏无锡·七年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F，EG∥AB．(1)∠1与∠2有怎样的数量关系? 为什么?(2)若∠A＝100°，∠1＝42°，求∠CEG的度数．【答案】(1)∠1与∠2互余(2)4°【分析】（1）根据四边形的内角和为360°以及补角的定义可得∠ABC+∠ADC=180°，再根据角平分线的定义以及平行线的性质即可得出∠1+∠2=90°；（2）根据∠A与∠C互补可得∠C的度数，根据∠1与∠2互余可得∠2的度数，根据平行线的性质可得∠ABE的度数，然后根据三角形的内角和以及角的和差关系计算即可．【详解】（1）∠1与∠2互余．∵四边形ABCD的内角和为360°，∠A与∠C互补，∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°，∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠1＝12∠ADC，∠ABE＝12∠ABC，∵EG∥AB，∴∠2=∠ABE，∴∠1+∠2=12∠ADC+12∠ABC＝90°，即∠1与∠2互余．（2）∵∠A=100°，∠1=42°，∴∠C=80°，∠2=48°，∴∠ABE=∠CBE=48°，∴∠BEC=180°-48°-80°=52°，∴∠CEG=52°-48°=4°．【点睛】本题考查了四边形的内角和、余角和补角的定义；弄清角之间的互余、互补关系是解题的关键．15．（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍．(1)若他检查发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？(2)若他检查发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？【答案】(1)12(2)140°；十三边形【分析】（1）设这个多边形的边数为n，多算的那个内角的度数为x°，则0